Ejercicios de repaso preguntas 1/2/3 media muestral
1. Para una muestra , de tamaño 81 , de alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una estatura media de 167 cm . Por trabajos anteriores se sabe que
la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm.
a) Determinar el intervalo de confianza para la altura media de la población a un nivel de confianza 90%.
b) ¿cuál es el error máximo que se admite para la media poblacional en la estimación realizada?
2.La edad de los alumnos que el año pasado se matricularon en alguno de los cursos de verano de la Universidad de Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica de 7 años . Una muestra aleatoria de 150 alumnos ha dado como resultado una edad media de 25,4 años.
a) Obtener el intervalo de confianza del 94% para la media de edad de todos los matriculados
1. b) ¿ Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 92% sea de 0,5.
3.La duración en horas de un determinado tipo de bombillas se puede aproximar por una distribución normal de media μ y desviación típica igual a 1940 h. Se toma una muestra aleatoria simple.
a) Qué tamaño muestral se necesitará como mínimo para que, con nivel de confianza del 95 %, el valor absoluto de la diferencia entre μ y la duración media observada de esas bombillas sea inferior a 100 h?
b) Si el tamaño de la muestra es 225 y la duración media observada X es de 12415 h, obténgase un intervalo de confianza al 90% para μ.
4.El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media 3,5Mb y una desviación típica igual a 1,4Mb. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 24.
a)Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior de 3,37Mb?
b) Supóngase ahora que la media poblacional es desconocida y que la media muestral toma el valor de 3,42 Mb. Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la media de la población.
5. El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza (188.18, 208.82), con un nivel del 99%.
6. Una fábrica produce cables de acero, cuya resiliencia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica σ=10 KJ/m3. Se tomó una muestra de 100 piezas y mediante un estudio estadístico se obtuvo un intervalo de confianza (898,04, 901,96) para la resiliencia media de los cables de acero producidos en la fábrica.
1. Para una muestra , de tamaño 81 , de alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una estatura media de 167 cm . Por trabajos anteriores se sabe que
la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm.
a) Determinar el intervalo de confianza para la altura media de la población a un nivel de confianza 90%.
b) ¿cuál es el error máximo que se admite para la media poblacional en la estimación realizada?
2.La edad de los alumnos que el año pasado se matricularon en alguno de los cursos de verano de la Universidad de Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica de 7 años . Una muestra aleatoria de 150 alumnos ha dado como resultado una edad media de 25,4 años.
a) Obtener el intervalo de confianza del 94% para la media de edad de todos los matriculados
1. b) ¿ Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 92% sea de 0,5.
3.La duración en horas de un determinado tipo de bombillas se puede aproximar por una distribución normal de media μ y desviación típica igual a 1940 h. Se toma una muestra aleatoria simple.
a) Qué tamaño muestral se necesitará como mínimo para que, con nivel de confianza del 95 %, el valor absoluto de la diferencia entre μ y la duración media observada de esas bombillas sea inferior a 100 h?
b) Si el tamaño de la muestra es 225 y la duración media observada X es de 12415 h, obténgase un intervalo de confianza al 90% para μ.
4.El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media 3,5Mb y una desviación típica igual a 1,4Mb. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 24.
a)Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior de 3,37Mb?
b) Supóngase ahora que la media poblacional es desconocida y que la media muestral toma el valor de 3,42 Mb. Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la media de la población.
5. El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza (188.18, 208.82), con un nivel del 99%.
- a) Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra.
- b) Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de tamaño 500 y un nivel de
6. Una fábrica produce cables de acero, cuya resiliencia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica σ=10 KJ/m3. Se tomó una muestra de 100 piezas y mediante un estudio estadístico se obtuvo un intervalo de confianza (898,04, 901,96) para la resiliencia media de los cables de acero producidos en la fábrica.
- a) Calcula el valor de la resiliencia media de las 100 piezas de la muestra.
- b) Calcula el nivel de confianza con el que se ha obtenido dicho intervalo.
a) Se toma una muestra aleatoria simple y se obtiene un intervalo de confianza (701; 799), expresado enms, para μ con un nivel del 95 %. Calcúlese la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.
b) Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 25. Calcúlese el error máximo cometido en la estimación de μ mediante la media muestral con un nivel de confianza del 80 %.
proporción
1. Se quiere estimar la proporción de hembras entre los peces de una piscifactoría; para ello se ha tomado una muestra aleatoria de 500 peces, y en ella hay 175
hembras.
1. a) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de hembras en esta población de peces, con un nivel de confianza del 94%.
1. b) A la vista del resultado del muestreo se quiere repetir la experiencia para conseguir un intervalo de confianza con el mismo nivel y un error máximo de 0.02,¿cuál es el tamaño mínimo que debe tener la nueva muestra?
2. De una muestra aleatoria de 120 alumnos presentados a las Pruebas de Acceso, sólo 15 han resultado no aptos.
1. a) Calcule un intervalo de confianza, al 99%, para estimar la proporción de alumnos que han resultado aptos en dicha prueba.
2. b) Manteniendo la misma confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción de alumnos aptos, cometiendo un error inferior al 5%?
3. Un estudio sobre el hábito de fumar entre los habitantes adultos de una ciudad informa de que el intervalo de confianza de la proporción de fumadores se estima entre un 30% y un 40%
1. a) determina la proporción muestral de fumadores observada
b) El estudio añade que los datos se obtienen de una encuesta realizada a 364 habitantes adultos de la ciudad . ¿ Cuál es entonces el nivel de confianza de dicho intervalo de estimación de la proporción de fumadores ?
4. Una empresa de desarrollo de videojuegos desea conocer la aceptación que está teniendo un videojuego que acaba de lanzar al mercado. Se ofrece a un grupo de 200 personas elegidas aleatoriamente que jueguen con él durante un mes y se les pide que indiquen si les ha gustado. A 150 de dichas personas les ha gustado y al resto no. Obtén un intervalo de confianza al 95 %para el porcentaje de gente que le ha gustado el videojuego.
Bayes probabilidad total diagrama de árbol
1. Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8 % lo emplea para la conexión habitual a internet.
1. a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
2. b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.
2. Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.
3.Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:
1. a) Elegida al azar una persona, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?1. b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que tenga gripe?
Gauss o Cramer
1- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.
2- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?
3- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.
Programación lineal
1.1. Una confitería es famosa por su dos especialidades de tartas: la tarta Imperial y la tarta de Lima. la tarta Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 €. La tarta de Lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de 10 €. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
a) ¿Qué combinaciones de especialidades pueden hacer?. Plantea el problema y representa
1. Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8 % lo emplea para la conexión habitual a internet.
1. a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
2. b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.
2. Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.
3.Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:
1. a) Elegida al azar una persona, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?1. b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que tenga gripe?
Gauss o Cramer
1- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.
2- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?
3- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.
Programación lineal
1.1. Una confitería es famosa por su dos especialidades de tartas: la tarta Imperial y la tarta de Lima. la tarta Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 €. La tarta de Lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de 10 €. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
a) ¿Qué combinaciones de especialidades pueden hacer?. Plantea el problema y representa
gráficamente el conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?
2. Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 500 €. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 0,5 € el kg y las de tipo B a 0,8 € el kg.
Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranajas de tipo A a 0,58 € y el de tipo B a 0,9 €. ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficio máximo?
3. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad del tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
4. Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale 0,3 € y el de pienso compuesto 0,52 €, se pide:
a) ¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
b) ¿Cambiaría la solución del problema si por escasez en el mercado el granjero no pudiera disponer de más de 1 kilo diario de pienso compuesto?. Razona la respuesta.
5. Un ganadero debe suministrar un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6 mg de
vitamina B en el pienso que da a sus reses. Dispone para ello de dos tipos de pienso P1 Y P2
Si el kilogramo de pienso P1 vale 0,4€ y el del P2 vale0,6€, ¿cómo deben mezclarse los piensos para suministrar las vitaminas requeridas con un coste mínimo?
b) ¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?
2. Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 500 €. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 0,5 € el kg y las de tipo B a 0,8 € el kg.
Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranajas de tipo A a 0,58 € y el de tipo B a 0,9 €. ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficio máximo?
3. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad del tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
4. Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale 0,3 € y el de pienso compuesto 0,52 €, se pide:
a) ¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
b) ¿Cambiaría la solución del problema si por escasez en el mercado el granjero no pudiera disponer de más de 1 kilo diario de pienso compuesto?. Razona la respuesta.
5. Un ganadero debe suministrar un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6 mg de
vitamina B en el pienso que da a sus reses. Dispone para ello de dos tipos de pienso P1 Y P2
Si el kilogramo de pienso P1 vale 0,4€ y el del P2 vale0,6€, ¿cómo deben mezclarse los piensos para suministrar las vitaminas requeridas con un coste mínimo?
A
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B
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P1
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2
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6
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P2
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4
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3
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