2º bachillerato:funciones Parábolas

Esta entrada complementa a la Dominio/ Recorrido I y sirve para aclarar lo visto en la clase del lunes y sigue hasta ver todos lo necesario para tener un conocimiento de las funciones a ver en este tema, una idea de representarlas y calculo de su dominio y recorrido. Añadiré aquí las cosas vistas en el classroom  para que todo esté en este lado.

FUNCIONES CUADRÁTICAS II y=ax^2+bx+c

 Estudio del signo de a en la parábola .
Estudio de la concavidad y convexidad, nosotros llamaremos concavidad hacia arriba las que tienen forma de U y concavidad hacia abajo las que tienen forma de U invertida.
https://sites.google.com/site/matematicajalm/cuartomedio/interceptos

Estudio del valor de a, independientemente del signo.
Amplitud  de las parábolas. En función del valor del valor de a sabemos si una parábola es más ancha o mas estrecha. Entre mayor sea el valor de a, más estrecha es la parábola, y entre menor valor tenga a más estrecha va a ser. Todos estos valores los comparamos con a=1.
https://matematicascercanas.com/2017/05/26/funcion-cuadratica-parabola/
Estudio de los puntos de corte de la parábola
Una parábola corta siempre el eje OY una sola vez. La forma de calcularla es igualando a cero el valor de x de la ecuación. El valor resultante es el punto de corte con el eje OY. El punto (o,y).

Una parábola puede cortar eje OX  2veces, 1 vez  o ninguna vez. Para saberlo igualamos a cero la función, calculamos los valores que me anulan la función (las raíces) y esas me dirán lel número de puntos de corte.
Si cuando hacemos la ecuación de segundo grado el valor del discriminante (b^2-4ac) es mayor que cero tendremos dos puntos de corte con el eje OX:   (a,0)  y (b,0) siendo a y b las soluciones de la ecuación de segundo grado.

Si cuando hacemos la ecuación de segundo grado el valor del discriminante (b^2-4ac) es igual cero tendremos solo 1 punto de corte con el eje OX:   (a,0)  siendo a  la solución doble  de la ecuación de segundo grado.

Si cuando hacemos la ecuación de segundo grado el valor del discriminante (b^2-4ac) es menor que cero NO tendremos  puntos de corte con el eje OX  y la parábola no cortará el eje 0X.
Según esto en el primer caso tendremos 3 puntos de corte (0,y) (a,0) (b,0). En el segundo caso solo tendremos 2 puntos de corte (0,y) (a,0). En el tercer caso solo conoceremos (0,y).

Estudio del vértice de la parábola. Idea de máximo y de mínimo.
Para calcular el mínimo o el máximo calculamos el vértice de la parábola:
El vértice es un punto en el cual la función pasa de decrecer a crecer si tiene forma de U, por lo que será un mínimo, o donde pasa de crecer a decrecer si tiene forma de U invertida, por lo que será un máximo.
Para calcular la coordenada del vértice (Vx) calculamos la fórmula -b/2a donde b y a son los coeficientes de primer y segundo grado de la parábola.
Una vez calculado ese valor lo despejamos en la función  y=ax^2+bx+c y el valor es la coordenada y del vértice (Vy). El vértice será la pareja de valores (Vx, Vy) que serán el máximo o el mínimo de la función en función del signo de a.

Simetría de la parábola. Simetría par
Toda función de grado par, como es la parábola es simétrica par, es decir, las ramas a la izquierda y a la derecha del vértice son iguales. ejemplo y = x^2+ 4x+1 es una parábola con las ramas hacia arriba porque a es mayor que cero. El vértice que es el mínimo es el punto (-2, -3). Si hago la tabla de valores veo lo siguiente. Me fijo que un valor a la izquierda de la coordenada X del mínimo  el valor sale -2  el valor de la Y y un valor a la derecha de la coordenada X del mínimo el valor sale lo mismo. Todo esto es porque es simétrica.   Dos valores a la derecha de la coordenada X del mínimo sale 1 el valor de la Y y sin calcularlo sé, por simetría que dos valores a la izquierda de la coordenada Y del mínimo es 1, sin necesidad de calcularlo.
 x   y
-3   -2
-2   -3
-1   -1
 0     1
Dominio y recorrido
El dominio en toda parábola siempre son todos los reales independientemente de la forma. El recorrido es desde la coordenada de  Vx hasta el infinito si la parábola tiene un mínimo y desde menos infinito a Vx si la parábola tiene un máximo.
https://www.youtube.com/watch?v=iMOXotqtl7E