Carmelo mates

2. Un estudio sobre la proporción de habitantes mayores de 60 años, sin dispositivos móviles, de una determinada ciudad, ha dado el intervalo de confianza [𝟎, 𝟏𝟖𝟎𝟒, 𝟎, 𝟐𝟏𝟗𝟔], con un nivel de confianza del 95%. Suponiendo que dicha proporción se puede aproximar por una distribución normal:

a) ¿Cuál es la proporción muestral de habitantes sin dispositivos móviles?
b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra utilizado?
c) Con un nivel de confianza del 99% y con la misma información muestral, ¿cuál sería el correspondiente intervalo?

1. Debido a la problemática de tráfico por las mañanas en el acceso a las principales ciudades, una empresa quiere estudiar el tiempo empleado en llegar al puesto de trabajo de sus trabajadores. Para una muestra de 100 empleados, se ha obtenido un tiempo medio de 40 minutos. Si la variable sigue una distribución normal cuya desviación típica es de 12 minutos,

a) Determinar el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 88%.
b) ¿Qué tamaño muestral se necesita para estimar el tiempo en llegar al trabajo,con un error menor de 4 minutos y con un nivel de confianza del 95%?

JUNIO 19

1. A partir de una muestra de 225 parados, se estima que un intervalo de confianza para la prestación social media que reciben está entre 407,72 y 442,28 euros (ambos incluidos). Suponiendo hipótesis de normalidad, con una desviación típica de 90 euros:

a) ¿Cuál es la media muestral obtenida?
b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c) Usando la estimación puntual de la prestación social media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de la prestación social de 25 parados sea mayor o igual que 430 euros?

1. Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n.

a) A partir de estudios realizados en poblaciones similares, se cree que el porcentaje de daltónicos en esta

población está en torno al 30%. Utilizando este valor, calcular el tamaño de la muestra para que, con un

nivel de confianza del 0,95, el error cometido en la estimación de p sea inferior al 3,1%.
b) Finalmente se toma una muestra de 64 individuos, en la que se observa un 35% de individuos daltónicos. Determinar, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población.

JULIO 18

2. Se ha seleccionado una muestra aleatoria de 96 taxis de una ciudad y se ha registrado para cada uno de ellos el número total de kilómetros recorridos durante un día laboral, resultando una media de 240 km, con una desviación típica de 60 km.

a) A partir de los datos de la muestra anterior calcula un intervalo de confianza al 95% para la distancia media en km recorrida por un taxi en un día.

b) ¿De qué tamaño debería ser la muestra si se desea estimar la distancia media recorrida en un día con un error menor que 10 km y con confianza del 99 % ?

2. Un hospital realiza un estudio sobre la edad de las personas que son atendidas en el servicio de urgencias. Con este fin se selecciona una muestra de 225 personas elegidas al azar entre la ingresadas en urgencias durante el último año, observándose que 81 de estas personas tienen más de 70 años.

a) Construye un intervalo para estimar con un nivel de confianza del 90% la proporción de personas mayores de 70 años atendidas en urgencias.

b) Con un nivel de confianza del 95 %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para estimar la proporción de mayores de 70 años con un error menor que 0.03?

JUNIO 18

1. A partir de una muestra de 100 usuarios del servicio de deportes, se estima que el valor medio de edad de estos usuarios está entre 22,83 y 27,17 años (ambos incluidos). Suponiendo que esta variable es normal, con una desviación típica de 10 años:

a) ¿Cuál es la media muestral obtenida?
b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c) Usando la estimación puntual de la media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de edad de 16 usuarios del servicio de deportes sea menor o igual que 24 años?

1. Un estudio realizado sobre 600 personas de una ciudad indica que 360 consultan 15 o más veces su teléfono móvil cada tres horas.

a) Con una confianza del 97%, construir un intervalo de confianza para la proporción de personas que

consulta menos de 15 veces su teléfono móvil cada tres horas.
b) Si, para estimar la proporción de personas que consulta 15 o más veces su teléfono móvil cada tres horas, se obtiene el intervalo [0,5424,0,6576] . ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c) Si la población de la ciudad es de 10.000 personas, usando el nivel de confianza del apartado b), ¿entre qué límites está el número de los que consulta menos de 15 veces su teléfono móvil cada tres horas?

JULIO 17

1. El tiempo diario, en horas, dedicado a ver la TV en una región, sigue una distribución normal con una desviación típica de 1,5 horas. Para estimar la media de esta variable, se ha realizado una encuesta a 256 personas obteniéndose el intervalo de confianza [4,29; 4,71].

a) ¿Cuál es el valor de la media muestral?
b) ¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo?
c) Con los mismos datos, ¿cuál sería el intervalo con un nivel de confianza igual a 0,9?

2. Una compañía telefónica tiene interés en determinar qué proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una subida de tarifas a cambio de un incremento en el número de megas de descarga. Una encuesta previa indica que esta proporción está en torno al 15%.

a) ¿De qué tamaño debería ser la muestra de clientes si se quiere estimar dicha proporción con un error inferior a 0,08 con un nivel de confianza del 95%?
b) Finalmente, se ha realizado el estudio con una muestra de 196 clientes, de los cuales 37 manifestaron su conformidad con la propuesta. Calcular un intervalo de confianza, al 92%, para la proporción total de clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta.

JUNIO 17

2. Para una muestra de tamaño 100, y con una desviación típica de 15 años, la estimación media de la edad, en años, de los usuarios del servicio de atención a personas mayores, está entre 61,745 y 68, 255 (ambos incluidos). Suponiendo que la variable manejada es normal:

a) ¿Cuál es la media muestral obtenida?
b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado?
c) Usando la estimación puntual de la media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de edad de 9 usuarios del servicio sea mayor o igual que 66 años?

domingo, 3 de mayo de 2020

pregunta 3 EBAU repaso

Método de Gauss
Hacer ejercicio 1 y 2 para practicar como se resuelven y a partir del 7 como se plantean y resuelven.
http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html
Método de Cramer
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/11/11/problemas-de-sistemas-de-ecuaciones-resueltos-por-cramer/

Programación lineal
http://www.estadistica.net/Algoritmos2/pau-programacion.pdf

lunes, 27 de abril de 2020

sistema de ecuaciones método gráfico

ejercicios de sistemas de ecuaciones
https://www.edu.xunta.gal/centros/iescastroalobrevilagarcia/system/files/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf
páginas web de funciones

https://www.youtube.com/watch?v=pmBokX6JSds

https://www.youtube.com/watch?v=gchIl9RGRW0

https://www.youtube.com/watch?v=hkLnRAgdQ-0

https://www.youtube.com/watch?v=r5WZuGNHhz4

jueves, 23 de abril de 2020

preguntas 1/2 EBAU: NORMAL, BINOMIAL PASO DE BINOMIAL A NORMAL

EJERCICIOS EBAU CANARIAS

PREGUNTAS 1 Y 2 NORMAL, MEDIA MUESTRAL, PASO DE BINOMIAL A NORMAL, PROPORCION MUESTRAL, MEDIA MUESTRAL, INTERVALOS DE CONFIANZA

https://www.youtube.com/watch?v=1u6WIJszH8w

https://www.youtube.com/watch?v=xDW-adK8PJo

Estos dos vídeos explican la distribución de proporción muestral.
https://www.youtube.com/watch?v=mQd2NJhXTbc

https://www.youtube.com/watch?v=5xhkVFiYpYU

Estos dos vídeos explican la distribución de la media muestral

https://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/587b4136e6f2e1f8d797ce8d/1484472632207/MCST10ESMUEPR.pdf

http://joseluislorente.es/estadistica/tema9.interferencia_estadistica.pdf

Son un resumen completo con ejercicios resueltos y un potpurri de todo este tema.

Julio 2015

1. En un invernadero que se dedica a la producción de tomates, se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que:

a) Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.
b) Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g.

JULIO 2019

2. En una empresa hay 250 empleados. Su edad sigue una distribución normal de media 44 años y de desviación típica 18 años.

a) ¿Cuántos empleados se espera que haya con más de 62 años?

b) ¿Cuántos empleados se espera que haya con menos de 40 años?

c) Halla el número de empleados que podría conseguir el carnet joven de transporte que promociona el Ayuntamiento si el requisito es ser mayor de edad y no haber cumplido los 30 años.

JUNIO 2019

2. En cierta región, el peso de los jóvenes que sufren diabetes tipo 2 sigue una distribución normal de media 89 kilogramos y desviación típica igual a 20 kilogramos. Determinar:

a) El porcentaje de jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2 que pesa entre 86 y 100 kilogramos.

b)La probabilidad de que el peso medio de un grupo de 25 jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2,sea superior a 90 kilogramos.

JULIO 17

1. Recientes estudios indican que el 35% de las mujeres embarazadas de una región son fumadoras. Se toma una muestra de 100 mujeres embarazadas en esa región. Calcular la probabilidad de que en dicha muestra:

a) Haya menos de 40 fumadoras

b) Sean más de 25 las mujeres que fuman.

c) El número de fumadoras esté entre 32 y 38.

JUNIO 17

Un estudio realizado por una compañía de seguros de coches estima que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 144 accidentes cada fin de semana:

a) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 23%.

b) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados no supere el 84%.

c) ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

Junio 15

1. En un invernadero que se dedicada a la producción de tomates se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que:

a) Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.

b) Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g.

2. En un periódico se lee la siguiente información: “Las familias canarias destinaron una media de 600 euros anuales a pagar la factura de la electricidad”. Si el gasto anual en electricidad por familia en Canarias sigue una distribución normal con desviación típica igual a 50 euros:

a) Elegida una familia canaria al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto anual en electricidad sea superior a 630 euros?

b) Elegidas 100 familias canarias al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto medio anual en electricidad sea como mucho 590 euros?

Junio 14

Ciertos móviles de nueva generación siguen una distribución normal tienen una vida útil de dos años y medio con una desviación típica de tres meses. Elegido uno de estos móviles al azar hallar la probabilidad de que:

a) Dure más de dos años y nueve meses.

b) Dure entre dos y tres años.

c) Una muestra de 4 de estos móviles tenga una duración media de más de dos años y siete meses y medio.

miércoles, 22 de abril de 2020

distribución Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

Qué es la distribución normal

https://www.youtube.com/watch?v=phY8Z9-TXCY

Función de la distribución normal

https://www.youtube.com/watch?v=VYmd5hLykTo

Distribución Normal N (0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=97EI9mS0WS8

Tabla de la Normal N(0,1)

http://tabladenormal01matematiacasccss2bto.blogspot.com/2015/05/tablas-de-la-distribucion-normal-01-y.html

Ejercicios con la tabla de la N(0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=JuLu2PDt3dc&list=PLwCiNw1sXMSBwU_UiiqvIctctvFICYkKC&index=6&t=0s

tipificación de la variable

https://www.youtube.com/watch?v=c6e-PlmXpyg

Ejercicios resueltos

http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf

lunes, 20 de abril de 2020

probabilidad

Esta es una hoja de ejercicios para trabajar esta semana
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/11_Probabilidad/Ejercicios_voluntarios.pdf

domingo, 19 de abril de 2020

pregunta 3 EBAU

Preguntas relacionadas con continuidad, estudio de una función.Pregunta 3 EBAU

JULIO 2019

3.A

El beneficio de un parque acuático depende, principalmente, de la estación del año. La función que representa el beneficio, expresado en millones de euros, durante el último año fraccionado en meses es:

(𝒙+𝟖)/2, si 𝟎≤𝒙 ≤𝟒

𝒇(𝒙)={ −𝒙² + 𝟏𝟐𝒙−𝟐𝟔, si 𝟒<𝒙≤𝟖

𝟔, si 𝟖 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟐

Justificando las respuestas:

a) Representar gráficamente la función. ¿Cuándo ha crecido y decrecido el beneficio?
b) Calcular en qué momentos se obtuvieron los beneficios máximo y mínimo y a cuánto ascendían estas cantidades.
c) ¿Cuándo fue el beneficio igual a 6.000.000 €?

JUNIO 2019

3A Durante los últimos 5 años, el beneficio de una empresa, en cientos de miles de euros, viene dado por la función:

{ 2𝑡, 𝑡 ∈ [0,3]

𝑏(𝑡) =

{ 6 − (𝑡 − 3)²/2 , 𝑡 ∈ ]3,5]

siendo 𝑡 el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a) ¿Cuándo ha crecido y ha decrecido 𝑏(𝑡)?

b) En su caso, determinar cuándo se observan los máximos y mínimos locales de 𝑏(𝑡), así como los correspondientes valores.

c) ¿Cuándo el beneficio fue igual a 500000 euros?

JULIO 18

En un periodo de 10 años, la audiencia de una determinada serie de una televisión autonómica, expresada en decenas de miles de personas, siguió la función:

x² + 2 si 0 ≤ x < 2

A(x)=

(−3x+30)/4 si 2≤x≤10

donde x representa el número de años transcurridos desde la primera emisión. Justificando las respuestas:

a) ¿Es continua la función A (x)? ¿Cuándo crece y cuándo decrece esta función?

b) ¿Cuando obtuvo la serie su máxima audiencia y cuántos espectadores tuvo en ese momento?.

c) ¿Cuál fue la audiencia al principio de la emisión de la serie? Si se decide dejar de emitir cuando la audiencia sea de 15000 personas, ¿en qué momento se dejaría de emitir?

JUNIO 18

3A El rendimiento, en tanto por ciento, de un jugador de futbol, depende de la cantidad de minutos que esté jugando. Si el tiempo de un partido es de 90 minutos y la función que da el rendimiento en función de esos minutos es:

R(t)=(−1/20)t²+2t+80

a) ¿En qué momento el jugador tiene mayor rendimiento? ¿Cuál es dicho rendimiento?
b) ¿En qué minuto el jugador tiene el mismo rendimiento que cuando comenzó el partido?
c) Si el entrador quiere cambiarlo cuando esté al 20% de su rendimiento, ¿en qué minuto debe cambiarlo?

JULIO 17

3A La función G(X) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación:

(2/5) x si 0 es <=x <=3

G(x)=

(x+2)/(x+3) si x>3

a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años?
b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. Justificar la respuesta.

JUNIO 17

3AUna empresa de material fotográfico oferta una máquina de revelado asegurando que es capaz de pasar a papel 13 fotografías por minuto. Sus cualidades se van deteriorando con el tiempo, de forma que el número de fotografías por minuto varía en función del número de años transcurridos desde su compra, según la siguiente función:

{−0,5𝑥+13 𝑠𝑖 0≤𝑥<6

𝑓(𝑥) =

{ 5(𝑥 + 14) /(𝑥+4) 𝑠𝑖 𝑥≥6

a) Comprobar que el número de fotografías por minuto decrece con el paso de los años.
b) Justificar que a partir de los 6 años revelará menos de 10 fotografías po rminuto y que no revelará menos de 5 fotografías por minuto por muy vieja que sea la máquina

JULIO 16

3AEn 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función c(t)= t²-7t+14 siendo t un valor comprendido entre [0,8] el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a. Cuando ha crecido y ha decrecido c(t)? ¿En que momento ha sido máximo el capital invertido? ¿cuál es el capital máximo invertido?

b. Cuando c(t) alcanza un mínimo? ¿Cuál es el capital mínimo invertido?

c) ¿Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones?

JUNIO 16

La función G(x), en miles de euros, de las ganancias de una empresa creada para dar servicio y potenciar el sector de las Energías Renovables en función del tiempo transcurrido x, en meses, desde su creación, es:

(2x)/3 si 0<= x<=8

G(X)=

(5X+8)/(2X-7) si x >8

a) ¿Cuánto gana la empresa transcurridos 6 meses desde su creación? ¿Y transcurridos 10 años?

b) Dar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias.
c) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razona la respuesta.

Carmelo mates

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3º ESO

HOJAS DE 2º BACHILLERATO

INTEGRALES

jueves, 14 de mayo de 2020

PREGUNTA 1 DE EBAU MEDIA MUESTRAL Y PROPORCIONES