pregunta 3 EBAU

Preguntas relacionadas con continuidad, estudio de una función.Pregunta 3 EBAU

JULIO 2019

3.A

El beneficio de un parque acuático depende, principalmente, de la estación del año. La función que representa el beneficio, expresado en millones de euros, durante el último año fraccionado en meses es: 

              (𝒙+𝟖)/2, si 𝟎≤𝒙 ≤𝟒 

𝒇(𝒙)={ −𝒙² + 𝟏𝟐𝒙−𝟐𝟔,  si 𝟒<𝒙≤𝟖 

            𝟔, si 𝟖 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟐 

Justificando las respuestas: 

1. a) Representar gráficamente la función. ¿Cuándo ha crecido y decrecido el beneficio? 
2. b) Calcular en qué momentos se obtuvieron los beneficios máximo y mínimo y a cuánto ascendían estas cantidades.
3. c) ¿Cuándo fue el beneficio igual a 6.000.000 €? 

JUNIO 2019

3A Durante los últimos 5 años, el beneficio de una empresa, en cientos de miles de euros, viene dado por la función: 

             { 2𝑡, 𝑡 ∈ [0,3] 

𝑏(𝑡) =

            { 6 − (𝑡 − 3)²/2 , 𝑡 ∈ ]3,5] 

siendo 𝑡 el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a) ¿Cuándo ha crecido y ha decrecido 𝑏(𝑡)?

b) En su caso, determinar cuándo se observan los máximos y mínimos locales de 𝑏(𝑡), así como los correspondientes valores. 

c) ¿Cuándo el beneficio fue igual a 500000 euros?

JULIO 18

3B

En un periodo de 10 años, la audiencia de una determinada serie de una televisión autonómica, expresada en decenas de miles de personas, siguió la función: 

             x² + 2 si 0 ≤ x < 2

A(x)=

           (−3x+30)/4 si 2≤x≤10

donde x representa el número de años transcurridos desde la primera emisión. Justificando las respuestas: 

a) ¿Es continua la función A (x)? ¿Cuándo crece y cuándo decrece esta función? 

b) ¿Cuando obtuvo la serie su máxima audiencia y cuántos espectadores tuvo en ese momento?. 

c) ¿Cuál fue la audiencia al principio de la emisión de la serie? Si se decide dejar de emitir cuando la audiencia sea de 15000 personas, ¿en qué momento se dejaría de emitir? 

JUNIO 18

3A El rendimiento, en tanto por ciento, de un jugador de futbol, depende de la cantidad de minutos que esté jugando. Si el tiempo de un partido es de 90 minutos y la función que da el rendimiento en función de esos minutos es: 

R(t)=(−1/20)t²+2t+80

1. a) ¿En qué momento el jugador tiene mayor rendimiento? ¿Cuál es dicho rendimiento? 
2. b) ¿En qué minuto el jugador tiene el mismo rendimiento que cuando comenzó el partido? 
3. c) Si el entrador quiere cambiarlo cuando esté al 20% de su rendimiento, ¿en qué minuto debe cambiarlo? 

JULIO 17

3A La función G(X) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación: 

             (2/5)   x si 0 es <=x <=3

G(x)=

             (x+2)/(x+3) si x>3

1. a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años? 
2. b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. Justificar la respuesta. 

JUNIO 17

3AUna empresa de material fotográfico oferta una máquina de revelado asegurando que es capaz de pasar a papel 13 fotografías por minuto. Sus cualidades se van deteriorando con el tiempo, de forma que el número de fotografías por minuto varía en función del número de años transcurridos desde su compra, según la siguiente función: 

               {−0,5𝑥+13 𝑠𝑖 0≤𝑥<6 

𝑓(𝑥) = 

              { 5(𝑥 + 14) /(𝑥+4) 𝑠𝑖 𝑥≥6

1. a) Comprobar que el número de fotografías por minuto decrece con el paso de los años. 
2. b) Justificar que a partir de los 6 años revelará menos de 10 fotografías po rminuto y que no revelará menos de 5 fotografías por minuto por muy vieja que sea la máquina 

JULIO 16

3AEn 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función c(t)= t²-7t+14 siendo t un valor comprendido entre [0,8] el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a. Cuando ha crecido y ha decrecido c(t)? ¿En que momento ha sido máximo el capital invertido? ¿cuál es el capital máximo invertido?

b. Cuando c(t) alcanza un mínimo? ¿Cuál es el capital mínimo invertido? 

c) ¿Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones?

JUNIO 16

La función G(x), en miles de euros, de las ganancias de una empresa creada para dar servicio y potenciar el sector de las Energías Renovables en función del tiempo transcurrido x, en meses, desde su creación, es:

          (2x)/3 si 0<= x<=8

G(X)=

         (5X+8)/(2X-7) si x >8

a) ¿Cuánto gana la empresa transcurridos 6 meses desde su creación? ¿Y transcurridos 10 años? 

2. b) Dar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. 
3. c) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razona la respuesta.