Ejercicios de repaso preguntas 1/2/3 media muestral
1. Para una muestra , de tamaño 81 , de alumnas de segundo de bachillerato se obtuvo una estatura media de 167 cm . Por trabajos anteriores se sabe que
la desviación típica de la altura de la población de chicas de segundo de bachillerato es de 8 cm.
a) Determinar el intervalo de confianza para la altura media de la población a un nivel de confianza 90%.
b) ¿cuál es el error máximo que se admite para la media poblacional en la estimación realizada?
2.La edad de los alumnos que el año pasado se matricularon en alguno de los cursos de verano de la Universidad de Cantabria sigue una distribución normal con desviación típica de 7 años . Una muestra aleatoria de 150 alumnos ha dado como resultado una edad media de 25,4 años.
a) Obtener el intervalo de confianza del 94% para la media de edad de todos los matriculados
1. b) ¿ Cuál es el tamaño mínimo que debe tener la muestra si deseamos que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 92% sea de 0,5.
3.La duración en horas de un determinado tipo de bombillas se puede aproximar por una distribución normal de media μ y desviación típica igual a 1940 h. Se toma una muestra aleatoria simple.
a) Qué tamaño muestral se necesitará como mínimo para que, con nivel de confianza del 95 %, el valor absoluto de la diferencia entre μ y la duración media observada de esas bombillas sea inferior a 100 h?
b) Si el tamaño de la muestra es 225 y la duración media observada X es de 12415 h, obténgase un intervalo de confianza al 90% para μ.
4.El número de megabytes (Mb) descargados mensualmente por el grupo de clientes de una compañía de telefonía móvil con la tarifa AA se puede aproximar por una distribución normal con media 3,5Mb y una desviación típica igual a 1,4Mb. Se toma una muestra aleatoria de tamaño 24.
a)Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea inferior de 3,37Mb?
b) Supóngase ahora que la media poblacional es desconocida y que la media muestral toma el valor de 3,42 Mb. Obténgase un intervalo de confianza al 95% para la media de la población.
5. El tiempo que los españoles dedican a ver la televisión los domingos es una variable aleatoria que sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 75 minutos. Elegida una muestra aleatoria de españoles se ha obtenido, para la media de esa distribución, el intervalo de confianza (188.18, 208.82), con un nivel del 99%.

1. a) Calcule la media muestral y el tamaño de la muestra.
2. b) Calcule el error máximo permitido si se hubiese utilizado una muestra de tamaño 500 y un nivel de

confianza del 96%.
6. Una fábrica produce cables de acero, cuya resiliencia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica σ=10 KJ/m3. Se tomó una muestra de 100 piezas y mediante un estudio estadístico se obtuvo un intervalo de confianza (898,04, 901,96) para la resiliencia media de los cables de acero producidos en la fábrica.

1. a) Calcula el valor de la resiliencia media de las 100 piezas de la muestra.
2. b) Calcula el nivel de confianza con el que se ha obtenido dicho intervalo.

7. El tiempo de reacción ante un obstáculo imprevisto de los conductores de automóviles de un país, en milisegundos (ms), se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media μ desconocida y desviación típica σ = 250 ms.
a) Se toma una muestra aleatoria simple y se obtiene un intervalo de confianza (701; 799), expresado enms, para μ con un nivel del 95 %. Calcúlese la media muestral y el tamaño de la muestra elegida.
b) Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 25. Calcúlese el error máximo cometido en la estimación de μ mediante la media muestral con un nivel de confianza del 80 %.
proporción
1. Se quiere estimar la proporción de hembras entre los peces de una piscifactoría; para ello se ha tomado una muestra aleatoria de 500 peces, y en ella hay 175
hembras.
1. a) Calcule un intervalo de confianza para la proporción de hembras en esta población de peces, con un nivel de confianza del 94%.
1. b) A la vista del resultado del muestreo se quiere repetir la experiencia para conseguir un intervalo de confianza con el mismo nivel y un error máximo de 0.02,¿cuál es el tamaño mínimo que debe tener la nueva muestra?
2. De una muestra aleatoria de 120 alumnos presentados a las Pruebas de Acceso, sólo 15 han resultado no aptos.
1. a) Calcule un intervalo de confianza, al 99%, para estimar la proporción de alumnos que han resultado aptos en dicha prueba.
2. b) Manteniendo la misma confianza, ¿cuál debe ser el tamaño mínimo de la muestra para estimar la proporción de alumnos aptos, cometiendo un error inferior al 5%?
3. Un estudio sobre el hábito de fumar entre los habitantes adultos de una ciudad informa de que el intervalo de confianza de la proporción de fumadores se estima entre un 30% y un 40%
1. a) determina la proporción muestral de fumadores observada
b) El estudio añade que los datos se obtienen de una encuesta realizada a 364 habitantes adultos de la ciudad . ¿ Cuál es entonces el nivel de confianza de dicho intervalo de estimación de la proporción de fumadores ?
4. Una empresa de desarrollo de videojuegos desea conocer la aceptación que está teniendo un videojuego que acaba de lanzar al mercado. Se ofrece a un grupo de 200 personas elegidas aleatoriamente que jueguen con él durante un mes y se les pide que indiquen si les ha gustado. A 150 de dichas personas les ha gustado y al resto no. Obtén un intervalo de confianza al 95 %para el porcentaje de gente que le ha gustado el videojuego.

Bayes probabilidad total diagrama de árbol
1. Según el informe anual La Sociedad de la Información 2012, el 63% de los usuarios de móvil en España tiene un “Smartphone”. Entre los propietarios de este tipo de teléfono, el 77% lo emplea para su conexión habitual a internet. Sin embargo, entre los propietarios de otros tipos de teléfono móvil sólo el 8 % lo emplea para la conexión habitual a internet.
1. a) Calcula la probabilidad de conectarse habitualmente a internet a través del teléfono móvil.
2. b) Si un usuario emplea habitualmente el teléfono móvil para conectarse a internet, halla la probabilidad de que sea propietario de un “Smartphone”.
2. Un moderno edificio tiene dos ascensores para uso de los vecinos. El primero de los ascensores es usado el 45% de las ocasiones, mientras que el segundo es usado el resto de las ocasiones. El uso continuado de los ascensores provoca un 5% de fallos en el primero de los ascensores y un 8% en el segundo. Un día suena la alarma de uno de los ascensores porque ha fallado. Calcula la probabilidad de que haya sido el primero de los ascensores.
3.Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber:
1. a) Elegida al azar una persona, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza?1. b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que tenga gripe?
Gauss o Cramer
1- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.
2- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?
3- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres.
Programación lineal
1.1. Una confitería es famosa por su dos especialidades de tartas: la tarta Imperial y la tarta de Lima. la tarta Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos y tiene un precio de venta de 8 €. La tarta de Lima necesita 1 kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de 10 €. En el almacén les quedaban 10 kilos de azúcar y 120 huevos.
a) ¿Qué combinaciones de especialidades pueden hacer?. Plantea el problema y representa

gráficamente el conjunto de soluciones.
b) ¿Cuántas unidades de cada especialidad han de producirse para obtener el mayor ingreso por ventas?
2. Un comerciante acude a cierto mercado a comprar naranjas con 500 €. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de tipo A a 0,5 € el kg y las de tipo B a 0,8 € el kg.
Sabemos que solo dispone en su furgoneta de espacio para transportar 700 kg de naranjas como máximo y que piensa vender el kilo de naranajas de tipo A a 0,58 € y el de tipo B a 0,9 €. ¿Cuántos kilogramos de naranjas de cada tipo deberá comprar para obtener beneficio máximo?
3. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad del tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
4. Un veterinario aconseja a un granjero dedicado a la cría de aves una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas diarias. El granjero sabe que cada kilo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas y que cada kilo de pienso compuesto proporciona 1 kilo de hierro y 2 de vitaminas. Sabiendo que el kilo de maíz vale 0,3 € y el de pienso compuesto 0,52 €, se pide:
a) ¿Cuál es la composición de la dieta diaria que minimiza los costes del granjero? Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta.
b) ¿Cambiaría la solución del problema si por escasez en el mercado el granjero no pudiera disponer de más de 1 kilo diario de pienso compuesto?. Razona la respuesta.
5. Un ganadero debe suministrar un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6 mg de
vitamina B en el pienso que da a sus reses. Dispone para ello de dos tipos de pienso P1 Y P2
Si el kilogramo de pienso P1 vale 0,4€ y el del P2 vale0,6€, ¿cómo deben mezclarse los piensos para suministrar las vitaminas requeridas con un coste mínimo?

	A	B
P1	2	6
P2	4	3

PREGUNTA 1 DE EBAU MEDIA MUESTRAL Y PROPORCIONES

Pregunta 1 y 2 EBAU NIVEL DE CONFIANZA, ERROR

DEFINICION DE NIVEL DE CONFIANZA

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/nivel-confianza.html

CÓMO CALCULAR Za/2

https://www.youtube.com/watch?v=81cNx7jZdko

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/estimacion.html

EJERCICIOS RESUELTOS

https://www.youtube.com/watch?v=VQJpcYPfEI4

https://www.youtube.com/watch?v=Z0XSi3oaicc OJO YO NO CALCULO EL Za/2 así

https://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/587b4136e6f2e1f8d797ce8d/1484472632207/MCST10ESMUEPR.pdf

ESTIMACIÓN DE LA PROPORCIÓN

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/estadistica/estimacion-proporcion.html

EJERCICIOS RESUELTOS

https://www.youtube.com/watch?v=-GuMLpI87U0

https://www.youtube.com/watch?v=pnIUx684rgc

https://www.youtube.com/watch?v=eRbq0DmbcIs

ejercicios de EBAU CANARIAS

JULIO 19

2. Un estudio sobre la proporción de habitantes mayores de 60 años, sin dispositivos móviles, de una determinada ciudad, ha dado el intervalo de confianza [𝟎, 𝟏𝟖𝟎𝟒, 𝟎, 𝟐𝟏𝟗𝟔], con un nivel de confianza del 95%. Suponiendo que dicha proporción se puede aproximar por una distribución normal: 

1. a) ¿Cuál es la proporción muestral de habitantes sin dispositivos móviles? 
2. b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra utilizado? 
3. c) Con un nivel de confianza del 99% y con la misma información muestral, ¿cuál sería el correspondiente intervalo? 

1. Debido a la problemática de tráfico por las mañanas en el acceso a las principales ciudades, una empresa quiere estudiar el tiempo empleado en llegar al puesto de trabajo de sus trabajadores. Para una muestra de 100 empleados, se ha obtenido un tiempo medio de 40 minutos. Si la variable sigue una distribución normal cuya desviación típica es de 12 minutos, 

a) Determinar el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 88%.
b) ¿Qué tamaño muestral se necesita para estimar el tiempo en llegar al trabajo,con un error menor de 4 minutos y con un nivel de confianza del 95%? 

JUNIO 19

1. A partir de una muestra de 225 parados, se estima que un intervalo de confianza para la prestación social media que reciben está entre 407,72 y 442,28 euros (ambos incluidos). Suponiendo hipótesis de normalidad, con una desviación típica de 90 euros: 

1. a) ¿Cuál es la media muestral obtenida? 
2. b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado? 
3. c) Usando la estimación puntual de la prestación social media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de la prestación social de 25 parados sea mayor o igual que 430 euros? 

1. Se desea estimar la proporción p de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamaño n. 

1. a) A partir de estudios realizados en poblaciones similares, se cree que el porcentaje de daltónicos en esta 
   población está en torno al 30%. Utilizando este valor, calcular el tamaño de la muestra para que, con un 
   nivel de confianza del 0,95, el error cometido en la estimación de p sea inferior al 3,1%. 
2. b) Finalmente se toma una muestra de 64 individuos, en la que se observa un 35% de individuos daltónicos. Determinar, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población. 

JULIO 18

2. Se ha seleccionado una muestra aleatoria de 96 taxis de una ciudad y se ha registrado para cada uno de ellos el número total de kilómetros recorridos durante un día laboral, resultando una media de 240 km, con una desviación típica de 60 km. 

a) A partir de los datos de la muestra anterior calcula un intervalo de confianza al 95% para la distancia media en km recorrida por un taxi en un día. 

b) ¿De qué tamaño debería ser la muestra si se desea estimar la distancia media recorrida en un día con un error menor que 10 km y con confianza del 99 % ?

2. Un hospital realiza un estudio sobre la edad de las personas que son atendidas en el servicio de urgencias. Con este fin se selecciona una muestra de 225 personas elegidas al azar entre la ingresadas en urgencias durante el último año, observándose que 81 de estas personas tienen más de 70 años. 

a) Construye un intervalo para estimar con un nivel de confianza del 90% la proporción de personas mayores de 70 años atendidas en urgencias. 

b) Con un nivel de confianza del 95 %, ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para estimar la proporción de mayores de 70 años con un error menor que 0.03? 

JUNIO 18

1. A partir de una muestra de 100 usuarios del servicio de deportes, se estima que el valor medio de edad de estos usuarios está entre 22,83 y 27,17 años (ambos incluidos). Suponiendo que esta variable es normal, con una desviación típica de 10 años: 

1. a) ¿Cuál es la media muestral obtenida? 
2. b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado? 
3. c) Usando la estimación puntual de la media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de edad de 16 usuarios del servicio de deportes sea menor o igual que 24 años? 

1. Un estudio realizado sobre 600 personas de una ciudad indica que 360 consultan 15 o más veces su teléfono móvil cada tres horas.

1. a) Con una confianza del 97%, construir un intervalo de confianza para la proporción de personas que 
   consulta menos de 15 veces su teléfono móvil cada tres horas. 
2. b) Si, para estimar la proporción de personas que consulta 15 o más veces su teléfono móvil cada tres horas, se obtiene el intervalo [0,5424,0,6576] . ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado? 
3. c) Si la población de la ciudad es de 10.000 personas, usando el nivel de confianza del apartado b), ¿entre qué límites está el número de los que consulta menos de 15 veces su teléfono móvil cada tres horas? 

JULIO 17

1. El tiempo diario, en horas, dedicado a ver la TV en una región, sigue una distribución normal con una desviación típica de 1,5 horas. Para estimar la media de esta variable, se ha realizado una encuesta a 256 personas obteniéndose el intervalo de confianza [4,29; 4,71]. 

1. a) ¿Cuál es el valor de la media muestral? 
2. b) ¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo? 
3. c) Con los mismos datos, ¿cuál sería el intervalo con un nivel de confianza igual a 0,9? 

2. Una compañía telefónica tiene interés en determinar qué proporción de sus clientes estaría dispuesta a aceptar una subida de tarifas a cambio de un incremento en el número de megas de descarga. Una encuesta previa indica que esta proporción está en torno al 15%. 

1. a) ¿De qué tamaño debería ser la muestra de clientes si se quiere estimar dicha proporción con un error inferior a 0,08 con un nivel de confianza del 95%? 
2. b) Finalmente, se ha realizado el estudio con una muestra de 196 clientes, de los cuales 37 manifestaron su conformidad con la propuesta. Calcular un intervalo de confianza, al 92%, para la proporción total de clientes de la compañía que aceptaría dicha propuesta. 

JUNIO 17

2. Para una muestra de tamaño 100, y con una desviación típica de 15 años, la estimación media de la edad, en años, de los usuarios del servicio de atención a personas mayores, está entre 61,745 y 68, 255 (ambos incluidos). Suponiendo que la variable manejada es normal: 

1. a) ¿Cuál es la media muestral obtenida? 
2. b) ¿Cuál es el nivel de confianza utilizado? 
3. c) Usando la estimación puntual de la media obtenida en el apartado a), ¿cuál es la probabilidad de que la media de edad de 9 usuarios del servicio sea mayor o igual que 66 años? 

pregunta 3 EBAU repaso

Método de Gauss
Hacer ejercicio 1 y 2 para practicar como se resuelven y a partir del 7 como se plantean y resuelven.
http://www.aprendermatematicas.org/2batmateccnn2algebra_01sistemas.html
Método de Cramer
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/11/11/problemas-de-sistemas-de-ecuaciones-resueltos-por-cramer/

Programación lineal
http://www.estadistica.net/Algoritmos2/pau-programacion.pdf

sistema de ecuaciones método gráfico

ejercicios de sistemas de ecuaciones
https://www.edu.xunta.gal/centros/iescastroalobrevilagarcia/system/files/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf
páginas web de funciones

https://www.youtube.com/watch?v=pmBokX6JSds

https://www.youtube.com/watch?v=gchIl9RGRW0


https://www.youtube.com/watch?v=hkLnRAgdQ-0

https://www.youtube.com/watch?v=r5WZuGNHhz4

preguntas 1/2 EBAU: NORMAL, BINOMIAL PASO DE BINOMIAL A NORMAL

EJERCICIOS EBAU CANARIAS

PREGUNTAS 1 Y 2 NORMAL, MEDIA MUESTRAL, PASO DE BINOMIAL A NORMAL, PROPORCION MUESTRAL, MEDIA MUESTRAL, INTERVALOS DE CONFIANZA

https://www.youtube.com/watch?v=1u6WIJszH8w

https://www.youtube.com/watch?v=xDW-adK8PJo

Estos dos vídeos explican la distribución de proporción muestral.
https://www.youtube.com/watch?v=mQd2NJhXTbc

https://www.youtube.com/watch?v=5xhkVFiYpYU

Estos dos vídeos explican la distribución de la media muestral

https://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/587b4136e6f2e1f8d797ce8d/1484472632207/MCST10ESMUEPR.pdf

http://joseluislorente.es/estadistica/tema9.interferencia_estadistica.pdf

Son un resumen completo con ejercicios resueltos y un potpurri de todo este tema.

 Julio 2015

1. En un invernadero que se dedica a la producción de tomates, se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que:

1. a)  Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.
2. b)  Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g.

JULIO 2019

2. En una empresa hay 250 empleados. Su edad sigue una distribución normal de media 44 años y de desviación típica 18 años. 

a) ¿Cuántos empleados se espera que haya con más de 62 años?

 b) ¿Cuántos empleados se espera que haya con menos de 40 años? 

c) Halla el número de empleados que podría conseguir el carnet joven de transporte que promociona el Ayuntamiento si el requisito es ser mayor de edad y no haber cumplido los 30 años. 

JUNIO 2019

2. En cierta región, el peso de los jóvenes que sufren diabetes tipo 2 sigue una distribución normal de media 89 kilogramos y desviación típica igual a 20 kilogramos. Determinar: 

a) El porcentaje de jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2 que pesa entre 86 y 100 kilogramos. 

b)La probabilidad de que el peso medio de un grupo de 25 jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2,sea superior a 90 kilogramos. 

JULIO 17

1. Recientes estudios indican que el 35% de las mujeres embarazadas de una región son fumadoras. Se toma una muestra de 100 mujeres embarazadas en esa región. Calcular la probabilidad de que en dicha muestra: 

a) Haya menos de 40 fumadoras 

b) Sean más de 25 las mujeres que fuman.

 c) El número de fumadoras esté entre 32 y 38. 

JUNIO 17

Un estudio realizado por una compañía de seguros de coches estima que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 144 accidentes cada fin de semana:

a) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 23%. 

b) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados no supere el 84%. 

c) ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

Junio 15

1. En un invernadero que se dedicada a la producción de tomates se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que: 

1. a) Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.
    b) Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g. 

2. En un periódico se lee la siguiente información: “Las familias canarias destinaron una media de 600 euros anuales a pagar la factura de la electricidad”. Si el gasto anual en electricidad por familia en Canarias sigue una distribución normal con desviación típica igual a 50 euros: 
a) Elegida una familia canaria al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto anual en electricidad sea superior a 630 euros? 
b) Elegidas 100 familias canarias al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto medio anual en electricidad sea como mucho 590 euros? 
Junio 14

Ciertos móviles de nueva generación siguen una distribución normal  tienen una vida útil de dos años y medio con una desviación típica de tres meses. Elegido uno de estos móviles al azar hallar la probabilidad de que:

 a) Dure más de dos años y nueve meses.

 b) Dure entre dos y tres años.

 c) Una muestra de 4 de estos móviles tenga una duración media de más de dos años y siete meses y medio. 

distribución Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
       

Qué es la distribución normal

https://www.youtube.com/watch?v=phY8Z9-TXCY

Función de la distribución normal

 https://www.youtube.com/watch?v=VYmd5hLykTo

Distribución Normal N (0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=97EI9mS0WS8

Tabla de la Normal N(0,1)

http://tabladenormal01matematiacasccss2bto.blogspot.com/2015/05/tablas-de-la-distribucion-normal-01-y.html

Ejercicios  con la tabla de la N(0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=JuLu2PDt3dc&list=PLwCiNw1sXMSBwU_UiiqvIctctvFICYkKC&index=6&t=0s

tipificación de la variable

https://www.youtube.com/watch?v=c6e-PlmXpyg

Ejercicios resueltos

http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf

probabilidad

Esta es una hoja de ejercicios para trabajar esta semana
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/11_Probabilidad/Ejercicios_voluntarios.pdf

pregunta 3 EBAU

Preguntas relacionadas con continuidad, estudio de una función.Pregunta 3 EBAU

JULIO 2019

3.A

El beneficio de un parque acuático depende, principalmente, de la estación del año. La función que representa el beneficio, expresado en millones de euros, durante el último año fraccionado en meses es: 

              (𝒙+𝟖)/2, si 𝟎≤𝒙 ≤𝟒 

𝒇(𝒙)={ −𝒙² + 𝟏𝟐𝒙−𝟐𝟔,  si 𝟒<𝒙≤𝟖 

            𝟔, si 𝟖 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟐 

Justificando las respuestas: 

1. a) Representar gráficamente la función. ¿Cuándo ha crecido y decrecido el beneficio? 
2. b) Calcular en qué momentos se obtuvieron los beneficios máximo y mínimo y a cuánto ascendían estas cantidades.
3. c) ¿Cuándo fue el beneficio igual a 6.000.000 €? 

JUNIO 2019

3A Durante los últimos 5 años, el beneficio de una empresa, en cientos de miles de euros, viene dado por la función: 

             { 2𝑡, 𝑡 ∈ [0,3] 

𝑏(𝑡) =

            { 6 − (𝑡 − 3)²/2 , 𝑡 ∈ ]3,5] 

siendo 𝑡 el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a) ¿Cuándo ha crecido y ha decrecido 𝑏(𝑡)?

b) En su caso, determinar cuándo se observan los máximos y mínimos locales de 𝑏(𝑡), así como los correspondientes valores. 

c) ¿Cuándo el beneficio fue igual a 500000 euros?

JULIO 18

3B

En un periodo de 10 años, la audiencia de una determinada serie de una televisión autonómica, expresada en decenas de miles de personas, siguió la función: 

             x² + 2 si 0 ≤ x < 2

A(x)=

           (−3x+30)/4 si 2≤x≤10

donde x representa el número de años transcurridos desde la primera emisión. Justificando las respuestas: 

a) ¿Es continua la función A (x)? ¿Cuándo crece y cuándo decrece esta función? 

b) ¿Cuando obtuvo la serie su máxima audiencia y cuántos espectadores tuvo en ese momento?. 

c) ¿Cuál fue la audiencia al principio de la emisión de la serie? Si se decide dejar de emitir cuando la audiencia sea de 15000 personas, ¿en qué momento se dejaría de emitir? 

JUNIO 18

3A El rendimiento, en tanto por ciento, de un jugador de futbol, depende de la cantidad de minutos que esté jugando. Si el tiempo de un partido es de 90 minutos y la función que da el rendimiento en función de esos minutos es: 

R(t)=(−1/20)t²+2t+80

1. a) ¿En qué momento el jugador tiene mayor rendimiento? ¿Cuál es dicho rendimiento? 
2. b) ¿En qué minuto el jugador tiene el mismo rendimiento que cuando comenzó el partido? 
3. c) Si el entrador quiere cambiarlo cuando esté al 20% de su rendimiento, ¿en qué minuto debe cambiarlo? 

JULIO 17

3A La función G(X) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación: 

             (2/5)   x si 0 es <=x <=3

G(x)=

             (x+2)/(x+3) si x>3

1. a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años? 
2. b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. Justificar la respuesta. 

JUNIO 17

3AUna empresa de material fotográfico oferta una máquina de revelado asegurando que es capaz de pasar a papel 13 fotografías por minuto. Sus cualidades se van deteriorando con el tiempo, de forma que el número de fotografías por minuto varía en función del número de años transcurridos desde su compra, según la siguiente función: 

               {−0,5𝑥+13 𝑠𝑖 0≤𝑥<6 

𝑓(𝑥) = 

              { 5(𝑥 + 14) /(𝑥+4) 𝑠𝑖 𝑥≥6

1. a) Comprobar que el número de fotografías por minuto decrece con el paso de los años. 
2. b) Justificar que a partir de los 6 años revelará menos de 10 fotografías po rminuto y que no revelará menos de 5 fotografías por minuto por muy vieja que sea la máquina 

JULIO 16

3AEn 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función c(t)= t²-7t+14 siendo t un valor comprendido entre [0,8] el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a. Cuando ha crecido y ha decrecido c(t)? ¿En que momento ha sido máximo el capital invertido? ¿cuál es el capital máximo invertido?

b. Cuando c(t) alcanza un mínimo? ¿Cuál es el capital mínimo invertido? 

c) ¿Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones?

JUNIO 16

La función G(x), en miles de euros, de las ganancias de una empresa creada para dar servicio y potenciar el sector de las Energías Renovables en función del tiempo transcurrido x, en meses, desde su creación, es:

          (2x)/3 si 0<= x<=8

G(X)=

         (5X+8)/(2X-7) si x >8

a) ¿Cuánto gana la empresa transcurridos 6 meses desde su creación? ¿Y transcurridos 10 años? 

2. b) Dar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. 
3. c) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razona la respuesta. 

PREGUNTA 1/2 EBAU BAYES Y BINOMIAL

ADJUNTO HOJA CON LOS EJERCICIOS DE EBAU SIN RESOLVER DE LAS ÚLTIMAS 5 CONVOCATORIAS DE LA EBAU SOBRE BAYES Y BINOMAL.

Preguntas 1/2 

EBAU MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

JULIO 2019 

1A TEOREMA DE BAYES. PROBABILIDAD TOTAL, BINOMIAL

Una empresa informática comercializa un programa de retoque fotográfico. Un 50% de las licencias de este programa se han vendido para sistemas Windows, un 40% para MacOS y un 10% para Linux. Transcurrido un año de la compra, renuevan la licencia un 90% de los usuarios de Windows, un 60% de los de Linux y un 75% de los de MacOS. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) Se recibe una llamada de un usuario que ha renovado la licencia.¿Cuál es la probabilidad de que sea un usuario Linux? 
3. c)  Se eligen al azar 10 propietarios de licencias de este programa para una encuesta de opinion. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea usuario Linux? 

2B.Una empresa fabrica altavoces para equipos de cine en casa en tres factorías situadas en Japón, Alemania y España. Estos altavoces son de 4 tipos: central, delanteros, efectos y “subwoofer”. En Japón se fabrican altavoces de los 4 tipos siendo idéntica la cantidad de cada uno. En Alemania sólo se fabrican los “subwoofer” y de efectos, siendo la producción de los de efectos doble que los otros. En España se fabrican todos menos el “subwoofer”, con idéntica producción de cada tipo. Finalmente, también sabemos que la producción de la fábrica de Japón es doble que la de Alemania, y ésta coincide con la española. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) Elegido, al azar un altavoz fabricado por esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que sea un altavoz central? 
3. c) Si compramos un altavoz central de esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en España? 

JULIO 18

1B

En los murales frigoríficos de un supermercado, se encuentran a la venta 250 yogures de la marca A, 150 de la marca B y 100 de la marca C. La probabilidad de que un yogur esté caducado es del 2% para la marca A, 3% para la marca B y 15% para la marca C. Se elige un yogur al azar: 

a) Dibuja un diagrama en árbol que represente los posibles resultados de la elección. 

b) Calcula la probabilidad de que el yogur elegido esté caducado. 

c) Si se ha cogido un yogur y está caducado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca A?.

JUNIO 18

2B El 20% de los habitantes de cierta población dice siempre la verdad y otro 20% miente siempre. El 75% de los que dicen siempre la verdad son felices; también son felices el 50% de los mentirosos y el 20% del resto de la población. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades 
2. b) Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar no sea feliz. 

c) Se ha elegido una persona al azar que resulta ser feliz. ¿Cuál es la probabilidad de que diga 

siempre la verdad? 

JULIO 2017

2A.El 30% de los videojuegos que se consumen en España se juegan en PC, el 45% en consola y el resto en el móvil. De los que se juegan en PC, el 50% son de acción, el 40% de estrategia y el resto de otras categorías. De los que se juegan en consola, el 70%, son de acción, el 10% de estrategia y el resto de otras categorías. De los juegos para móvil, un 25% son de acción, otro 25% de estrategia y el resto de otras categorías. 

b) El intervalo de confianza es de la forma: 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) ¿Qué proporción de los videojuegos consumidos en España son de acción? 
3. c) Se elige al azar un jugador que está jugando a un juego de estrategia ¿cuál es la probabilidad de que lo esté haciendo a través del móvil? 

ejercicios de estadística

Estadística 3 ESO

Estos son ejercicios de repaso y ampliación que haremos con el tema de estadística

tablas y gráficas estadísticas:
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20Estadistica.pdf

pregunta 4 EBAU

Repaso EBAU CANARIAS PREGUNTA 4

ESTAS SON LAS PREGUNTAS 4 DE LAS ÚLTIMOS 2 AÑOS (8 PREGUNTAS EN TOTAL) 4 SON DE GAUSS/CRAMER Y 4 SON DE PROGRAMACIÓN LINEALJULIO 2019.

OPCION A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

Una carpintería construye mesas y armarios de oficina utilizando tableros de aglomerado de idéntica medida. Para construir una mesa se requieren 2.5 tableros, y para construir una estantería se necesitan 6 tableros. Para ensamblar las piezas se utilizan 10 tornillos en cada mesa y 60 tornillos en cada estantería. El almacén dispone de 740 tableros y 6200 tornillos. Por cada mesa se obtiene un beneficio de 80€, por cada estantería un beneficio de 120€ y se tiene que satisfacer una demanda mínima de 50 mesas y 60 estanterías. Suponiendo que siempre se vende toda la producción, si se quiere maximizar los beneficios:

a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. 

b) ¿Cuántas mesas y estanterías se deben fabricar con los tableros y tornillos disponibles en el almacén? ¿Cuál es el valor del beneficio óptimo? 

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

En un centro educativo se imparten enseñanzas de ESO, Bachillerato y Ciclos Formativos. Si sumamos el 20% del alumnado de ESO, con el 20% del alumnado de Bachillerato y el 40% del alumnado de Ciclos Formativos se obtienen 42 alumnos más que el 20% del alumnado total del centro. Asimismo si sumamos el número de alumnos de ESO más la mitad de los de Ciclos Formativos obtenemos 40 alumnos menos que el total de matriculados en Bachillerato. Si el centro tiene en total 1115 alumnos, 

1. a)  Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 
2. b)  Hallar el número de matriculados en cada tipo de enseñanza.

JUNIO 19

OPCIÓN A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.A Una guagua de Madrid a París ofrece hasta 90 plazas de dos tipos: A (al precio de 65€ y con 30 kgr. de equipaje), y B (al precio de 95 € y con 50 kgr. de equipaje). Si la guagua admite hasta 3000 Kg. de equipaje y se quiere maximizar el ingreso total por la venta de plazas:
a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. 

b) ¿Cuántas plazas de cada tipo determinan la solución óptima? ¿Cuál es el ingreso total óptimo? 

JUNIO 19 

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

4.B Un alumno paga 3 euros al comprar tres lápices, un impreso y dos carpetas. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la suma de los precios de un impreso y de una carpeta. Si cada lápiz costara cinco céntimos de euro más, entonces su precio duplicaría al de una carpeta.
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 

b) Calcular el precio de cada lápiz, impreso y carpeta. 

JULIO 18

OPCIÓN A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.A Un asesor fiscal hace declaraciones de la renta a personas físicas y a pymes (pequeñas y medianas empresas). Por cada declaración de persona física cobra 120 C, y emplea 3 horas para recopilar y la información necesaria y 1 hora para pasarla a la aplicación informática. Por cada pyme cobra 300 C, y emplea 6 horas en recopilar la información y 4 horas en pasarla a la aplicación. Hay 10 personas físicas y 20 pymes a las que el asesor fiscal está obligado por contrato a hacer sus declaraciones. Durante el tiempo que dura la campaña de la renta el asesor dispone de un total de 360 horas para recopilar información, y 210 horas para usar la aplicación informática. Si quiere maximizar sus ingresos: 

a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. b) ¿Cuál es la solución óptima? ¿Y el valor máximo de los ingresos? 

JULIO 18

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

4.B Un kiosko vende periódicos, libros y revistas. Los periódicos se venden a 1C, las revistas a 5C y los libros a 12 C. El importe total de las ventas realizadas la semana pasada ascendió a 1500 C. Por cada 3 revistas se vendieron 10 periódicos, y el importe de la venta de libros fue igual a la cuarta parte del importe total de las ventas de periódicos y revistas. 

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 

JUNIO 18 

OPCIÓN A (GAUSS O CRAMER)

4.A En un grupo hay 288 personas de entre 18 y 25 años clasificados como estudiantes, empleados y sin ocupación. Por cada cinco estudiantes hay tres empleados y los sin ocupación representan el 80% del resto. 

1. a)  Plantear el correspondiente sistema. 
2. b)  ¿Cuántos estudiantes, empleados y sin ocupación hay? 

JUNIO 18 

OPCIÓN B (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.B La encargada de una floristería ha de hacer un pedido semanal de plantas de interior y plantas de exterior. Al proveedor le paga 1€ por cada planta de interior y 2€ por cada planta de exterior. Necesita atender al menos la demanda de un cliente, que ha solicitado 20 de interior y 30 de exterior. Además, el transporte del pedido le supone unos costes, que son de 0,60€ por cada planta de interior y 0,80€ por cada  planta de exterior, y la floristería tiene por norma no sobrepasar los 48€ de costos de transporte por cada pedido semanal. Por otro lado, la encargada recibe una prima de 0,60€ por cada planta de interior que venda y una prima de 0,50€ por cada planta de exterior que venda, y quiere conseguir al menos 30 euros en este pedido. 

a) Si quiere minimizar el precio que le tiene que pagar al proveedor, formular el correspondiente 

problema. Dibujar la región factible.b) Resolver el problema planteado en a) calculando también cuánto le paga al proveedor y cuánto es el gasto de transporte.