sistema de ecuaciones método gráfico

ejercicios de sistemas de ecuaciones
https://www.edu.xunta.gal/centros/iescastroalobrevilagarcia/system/files/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf
páginas web de funciones

https://www.youtube.com/watch?v=pmBokX6JSds

https://www.youtube.com/watch?v=gchIl9RGRW0


https://www.youtube.com/watch?v=hkLnRAgdQ-0

https://www.youtube.com/watch?v=r5WZuGNHhz4

preguntas 1/2 EBAU: NORMAL, BINOMIAL PASO DE BINOMIAL A NORMAL

EJERCICIOS EBAU CANARIAS

PREGUNTAS 1 Y 2 NORMAL, MEDIA MUESTRAL, PASO DE BINOMIAL A NORMAL, PROPORCION MUESTRAL, MEDIA MUESTRAL, INTERVALOS DE CONFIANZA

https://www.youtube.com/watch?v=1u6WIJszH8w

https://www.youtube.com/watch?v=xDW-adK8PJo

Estos dos vídeos explican la distribución de proporción muestral.
https://www.youtube.com/watch?v=mQd2NJhXTbc

https://www.youtube.com/watch?v=5xhkVFiYpYU

Estos dos vídeos explican la distribución de la media muestral

https://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/587b4136e6f2e1f8d797ce8d/1484472632207/MCST10ESMUEPR.pdf

http://joseluislorente.es/estadistica/tema9.interferencia_estadistica.pdf

Son un resumen completo con ejercicios resueltos y un potpurri de todo este tema.

 Julio 2015

1. En un invernadero que se dedica a la producción de tomates, se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que:

1. a)  Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.
2. b)  Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g.

JULIO 2019

2. En una empresa hay 250 empleados. Su edad sigue una distribución normal de media 44 años y de desviación típica 18 años. 

a) ¿Cuántos empleados se espera que haya con más de 62 años?

 b) ¿Cuántos empleados se espera que haya con menos de 40 años? 

c) Halla el número de empleados que podría conseguir el carnet joven de transporte que promociona el Ayuntamiento si el requisito es ser mayor de edad y no haber cumplido los 30 años. 

JUNIO 2019

2. En cierta región, el peso de los jóvenes que sufren diabetes tipo 2 sigue una distribución normal de media 89 kilogramos y desviación típica igual a 20 kilogramos. Determinar: 

a) El porcentaje de jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2 que pesa entre 86 y 100 kilogramos. 

b)La probabilidad de que el peso medio de un grupo de 25 jóvenes de esa región, con diabetes tipo 2,sea superior a 90 kilogramos. 

JULIO 17

1. Recientes estudios indican que el 35% de las mujeres embarazadas de una región son fumadoras. Se toma una muestra de 100 mujeres embarazadas en esa región. Calcular la probabilidad de que en dicha muestra: 

a) Haya menos de 40 fumadoras 

b) Sean más de 25 las mujeres que fuman.

 c) El número de fumadoras esté entre 32 y 38. 

JUNIO 17

Un estudio realizado por una compañía de seguros de coches estima que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 144 accidentes cada fin de semana:

a) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 23%. 

b) Calcular la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados no supere el 84%. 

c) ¿Cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de semana?

Junio 15

1. En un invernadero que se dedicada a la producción de tomates se ha comprobado que el peso de los tomates sigue una distribución normal con media 100 g y desviación típica 10 g. A la hora de comercializarlos se toman para la clase A los comprendidos entre 80 y 120 g. Hallar la probabilidad de que: 

1. a) Elegido un tomate al azar, corresponda a la clase A.
    b) Elegidos una docena de tomates al azar, su peso medio sea superior a 105 g. 

2. En un periódico se lee la siguiente información: “Las familias canarias destinaron una media de 600 euros anuales a pagar la factura de la electricidad”. Si el gasto anual en electricidad por familia en Canarias sigue una distribución normal con desviación típica igual a 50 euros: 
a) Elegida una familia canaria al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto anual en electricidad sea superior a 630 euros? 
b) Elegidas 100 familias canarias al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su gasto medio anual en electricidad sea como mucho 590 euros? 
Junio 14

Ciertos móviles de nueva generación siguen una distribución normal  tienen una vida útil de dos años y medio con una desviación típica de tres meses. Elegido uno de estos móviles al azar hallar la probabilidad de que:

 a) Dure más de dos años y nueve meses.

 b) Dure entre dos y tres años.

 c) Una muestra de 4 de estos móviles tenga una duración media de más de dos años y siete meses y medio. 

distribución Normal

DISTRIBUCIÓN NORMAL

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
       

Qué es la distribución normal

https://www.youtube.com/watch?v=phY8Z9-TXCY

Función de la distribución normal

 https://www.youtube.com/watch?v=VYmd5hLykTo

Distribución Normal N (0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=97EI9mS0WS8

Tabla de la Normal N(0,1)

http://tabladenormal01matematiacasccss2bto.blogspot.com/2015/05/tablas-de-la-distribucion-normal-01-y.html

Ejercicios  con la tabla de la N(0,1)

https://www.youtube.com/watch?v=JuLu2PDt3dc&list=PLwCiNw1sXMSBwU_UiiqvIctctvFICYkKC&index=6&t=0s

tipificación de la variable

https://www.youtube.com/watch?v=c6e-PlmXpyg

Ejercicios resueltos

http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf

probabilidad

Esta es una hoja de ejercicios para trabajar esta semana
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/11_Probabilidad/Ejercicios_voluntarios.pdf

pregunta 3 EBAU

Preguntas relacionadas con continuidad, estudio de una función.Pregunta 3 EBAU

JULIO 2019

3.A

El beneficio de un parque acuático depende, principalmente, de la estación del año. La función que representa el beneficio, expresado en millones de euros, durante el último año fraccionado en meses es: 

              (𝒙+𝟖)/2, si 𝟎≤𝒙 ≤𝟒 

𝒇(𝒙)={ −𝒙² + 𝟏𝟐𝒙−𝟐𝟔,  si 𝟒<𝒙≤𝟖 

            𝟔, si 𝟖 < 𝒙 ≤ 𝟏𝟐 

Justificando las respuestas: 

1. a) Representar gráficamente la función. ¿Cuándo ha crecido y decrecido el beneficio? 
2. b) Calcular en qué momentos se obtuvieron los beneficios máximo y mínimo y a cuánto ascendían estas cantidades.
3. c) ¿Cuándo fue el beneficio igual a 6.000.000 €? 

JUNIO 2019

3A Durante los últimos 5 años, el beneficio de una empresa, en cientos de miles de euros, viene dado por la función: 

             { 2𝑡, 𝑡 ∈ [0,3] 

𝑏(𝑡) =

            { 6 − (𝑡 − 3)²/2 , 𝑡 ∈ ]3,5] 

siendo 𝑡 el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a) ¿Cuándo ha crecido y ha decrecido 𝑏(𝑡)?

b) En su caso, determinar cuándo se observan los máximos y mínimos locales de 𝑏(𝑡), así como los correspondientes valores. 

c) ¿Cuándo el beneficio fue igual a 500000 euros?

JULIO 18

3B

En un periodo de 10 años, la audiencia de una determinada serie de una televisión autonómica, expresada en decenas de miles de personas, siguió la función: 

             x² + 2 si 0 ≤ x < 2

A(x)=

           (−3x+30)/4 si 2≤x≤10

donde x representa el número de años transcurridos desde la primera emisión. Justificando las respuestas: 

a) ¿Es continua la función A (x)? ¿Cuándo crece y cuándo decrece esta función? 

b) ¿Cuando obtuvo la serie su máxima audiencia y cuántos espectadores tuvo en ese momento?. 

c) ¿Cuál fue la audiencia al principio de la emisión de la serie? Si se decide dejar de emitir cuando la audiencia sea de 15000 personas, ¿en qué momento se dejaría de emitir? 

JUNIO 18

3A El rendimiento, en tanto por ciento, de un jugador de futbol, depende de la cantidad de minutos que esté jugando. Si el tiempo de un partido es de 90 minutos y la función que da el rendimiento en función de esos minutos es: 

R(t)=(−1/20)t²+2t+80

1. a) ¿En qué momento el jugador tiene mayor rendimiento? ¿Cuál es dicho rendimiento? 
2. b) ¿En qué minuto el jugador tiene el mismo rendimiento que cuando comenzó el partido? 
3. c) Si el entrador quiere cambiarlo cuando esté al 20% de su rendimiento, ¿en qué minuto debe cambiarlo? 

JULIO 17

3A La función G(X) da la ganancia anual (en cientos de miles de euros) obtenida por una empresa de telefonía móvil en función del tiempo x (en años) transcurrido desde su creación: 

             (2/5)   x si 0 es <=x <=3

G(x)=

             (x+2)/(x+3) si x>3

1. a) ¿A cuánto asciende la ganancia transcurridos dos años y medio? ¿Y transcurridos cuatro años? 
2. b) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. Justificar la respuesta. 

JUNIO 17

3AUna empresa de material fotográfico oferta una máquina de revelado asegurando que es capaz de pasar a papel 13 fotografías por minuto. Sus cualidades se van deteriorando con el tiempo, de forma que el número de fotografías por minuto varía en función del número de años transcurridos desde su compra, según la siguiente función: 

               {−0,5𝑥+13 𝑠𝑖 0≤𝑥<6 

𝑓(𝑥) = 

              { 5(𝑥 + 14) /(𝑥+4) 𝑠𝑖 𝑥≥6

1. a) Comprobar que el número de fotografías por minuto decrece con el paso de los años. 
2. b) Justificar que a partir de los 6 años revelará menos de 10 fotografías po rminuto y que no revelará menos de 5 fotografías por minuto por muy vieja que sea la máquina 

JULIO 16

3AEn 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función c(t)= t²-7t+14 siendo t un valor comprendido entre [0,8] el tiempo en años. Justificando la respuesta:

a. Cuando ha crecido y ha decrecido c(t)? ¿En que momento ha sido máximo el capital invertido? ¿cuál es el capital máximo invertido?

b. Cuando c(t) alcanza un mínimo? ¿Cuál es el capital mínimo invertido? 

c) ¿Cuándo el capital invertido fue igual a 4 millones?

JUNIO 16

La función G(x), en miles de euros, de las ganancias de una empresa creada para dar servicio y potenciar el sector de las Energías Renovables en función del tiempo transcurrido x, en meses, desde su creación, es:

          (2x)/3 si 0<= x<=8

G(X)=

         (5X+8)/(2X-7) si x >8

a) ¿Cuánto gana la empresa transcurridos 6 meses desde su creación? ¿Y transcurridos 10 años? 

2. b) Dar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de dichas ganancias. 
3. c) ¿Qué sucede a medida que transcurre el tiempo? Razona la respuesta. 

PREGUNTA 1/2 EBAU BAYES Y BINOMIAL

ADJUNTO HOJA CON LOS EJERCICIOS DE EBAU SIN RESOLVER DE LAS ÚLTIMAS 5 CONVOCATORIAS DE LA EBAU SOBRE BAYES Y BINOMAL.

Preguntas 1/2 

EBAU MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

JULIO 2019 

1A TEOREMA DE BAYES. PROBABILIDAD TOTAL, BINOMIAL

Una empresa informática comercializa un programa de retoque fotográfico. Un 50% de las licencias de este programa se han vendido para sistemas Windows, un 40% para MacOS y un 10% para Linux. Transcurrido un año de la compra, renuevan la licencia un 90% de los usuarios de Windows, un 60% de los de Linux y un 75% de los de MacOS. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) Se recibe una llamada de un usuario que ha renovado la licencia.¿Cuál es la probabilidad de que sea un usuario Linux? 
3. c)  Se eligen al azar 10 propietarios de licencias de este programa para una encuesta de opinion. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de ellos sea usuario Linux? 

2B.Una empresa fabrica altavoces para equipos de cine en casa en tres factorías situadas en Japón, Alemania y España. Estos altavoces son de 4 tipos: central, delanteros, efectos y “subwoofer”. En Japón se fabrican altavoces de los 4 tipos siendo idéntica la cantidad de cada uno. En Alemania sólo se fabrican los “subwoofer” y de efectos, siendo la producción de los de efectos doble que los otros. En España se fabrican todos menos el “subwoofer”, con idéntica producción de cada tipo. Finalmente, también sabemos que la producción de la fábrica de Japón es doble que la de Alemania, y ésta coincide con la española. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) Elegido, al azar un altavoz fabricado por esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que sea un altavoz central? 
3. c) Si compramos un altavoz central de esta empresa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en España? 

JULIO 18

1B

En los murales frigoríficos de un supermercado, se encuentran a la venta 250 yogures de la marca A, 150 de la marca B y 100 de la marca C. La probabilidad de que un yogur esté caducado es del 2% para la marca A, 3% para la marca B y 15% para la marca C. Se elige un yogur al azar: 

a) Dibuja un diagrama en árbol que represente los posibles resultados de la elección. 

b) Calcula la probabilidad de que el yogur elegido esté caducado. 

c) Si se ha cogido un yogur y está caducado, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la marca A?.

JUNIO 18

2B El 20% de los habitantes de cierta población dice siempre la verdad y otro 20% miente siempre. El 75% de los que dicen siempre la verdad son felices; también son felices el 50% de los mentirosos y el 20% del resto de la población. 

1. a) Construir el árbol de probabilidades 
2. b) Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar no sea feliz. 

c) Se ha elegido una persona al azar que resulta ser feliz. ¿Cuál es la probabilidad de que diga 

siempre la verdad? 

JULIO 2017

2A.El 30% de los videojuegos que se consumen en España se juegan en PC, el 45% en consola y el resto en el móvil. De los que se juegan en PC, el 50% son de acción, el 40% de estrategia y el resto de otras categorías. De los que se juegan en consola, el 70%, son de acción, el 10% de estrategia y el resto de otras categorías. De los juegos para móvil, un 25% son de acción, otro 25% de estrategia y el resto de otras categorías. 

b) El intervalo de confianza es de la forma: 

1. a) Construir el árbol de probabilidades. 
2. b) ¿Qué proporción de los videojuegos consumidos en España son de acción? 
3. c) Se elige al azar un jugador que está jugando a un juego de estrategia ¿cuál es la probabilidad de que lo esté haciendo a través del móvil? 

ejercicios de estadística

Estadística 3 ESO

Estos son ejercicios de repaso y ampliación que haremos con el tema de estadística

tablas y gráficas estadísticas:
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20Estadistica.pdf

pregunta 4 EBAU

Repaso EBAU CANARIAS PREGUNTA 4

ESTAS SON LAS PREGUNTAS 4 DE LAS ÚLTIMOS 2 AÑOS (8 PREGUNTAS EN TOTAL) 4 SON DE GAUSS/CRAMER Y 4 SON DE PROGRAMACIÓN LINEALJULIO 2019.

OPCION A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

Una carpintería construye mesas y armarios de oficina utilizando tableros de aglomerado de idéntica medida. Para construir una mesa se requieren 2.5 tableros, y para construir una estantería se necesitan 6 tableros. Para ensamblar las piezas se utilizan 10 tornillos en cada mesa y 60 tornillos en cada estantería. El almacén dispone de 740 tableros y 6200 tornillos. Por cada mesa se obtiene un beneficio de 80€, por cada estantería un beneficio de 120€ y se tiene que satisfacer una demanda mínima de 50 mesas y 60 estanterías. Suponiendo que siempre se vende toda la producción, si se quiere maximizar los beneficios:

a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. 

b) ¿Cuántas mesas y estanterías se deben fabricar con los tableros y tornillos disponibles en el almacén? ¿Cuál es el valor del beneficio óptimo? 

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

En un centro educativo se imparten enseñanzas de ESO, Bachillerato y Ciclos Formativos. Si sumamos el 20% del alumnado de ESO, con el 20% del alumnado de Bachillerato y el 40% del alumnado de Ciclos Formativos se obtienen 42 alumnos más que el 20% del alumnado total del centro. Asimismo si sumamos el número de alumnos de ESO más la mitad de los de Ciclos Formativos obtenemos 40 alumnos menos que el total de matriculados en Bachillerato. Si el centro tiene en total 1115 alumnos, 

1. a)  Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 
2. b)  Hallar el número de matriculados en cada tipo de enseñanza.

JUNIO 19

OPCIÓN A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.A Una guagua de Madrid a París ofrece hasta 90 plazas de dos tipos: A (al precio de 65€ y con 30 kgr. de equipaje), y B (al precio de 95 € y con 50 kgr. de equipaje). Si la guagua admite hasta 3000 Kg. de equipaje y se quiere maximizar el ingreso total por la venta de plazas:
a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. 

b) ¿Cuántas plazas de cada tipo determinan la solución óptima? ¿Cuál es el ingreso total óptimo? 

JUNIO 19 

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

4.B Un alumno paga 3 euros al comprar tres lápices, un impreso y dos carpetas. El doble del precio de un lápiz excede en cinco céntimos de euro a la suma de los precios de un impreso y de una carpeta. Si cada lápiz costara cinco céntimos de euro más, entonces su precio duplicaría al de una carpeta.
a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 

b) Calcular el precio de cada lápiz, impreso y carpeta. 

JULIO 18

OPCIÓN A (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.A Un asesor fiscal hace declaraciones de la renta a personas físicas y a pymes (pequeñas y medianas empresas). Por cada declaración de persona física cobra 120 C, y emplea 3 horas para recopilar y la información necesaria y 1 hora para pasarla a la aplicación informática. Por cada pyme cobra 300 C, y emplea 6 horas en recopilar la información y 4 horas en pasarla a la aplicación. Hay 10 personas físicas y 20 pymes a las que el asesor fiscal está obligado por contrato a hacer sus declaraciones. Durante el tiempo que dura la campaña de la renta el asesor dispone de un total de 360 horas para recopilar información, y 210 horas para usar la aplicación informática. Si quiere maximizar sus ingresos: 

a) Formular el correspondiente problema de programación lineal y representar la región factible. b) ¿Cuál es la solución óptima? ¿Y el valor máximo de los ingresos? 

JULIO 18

OPCIÓN B (GAUSS CRAMER)

4.B Un kiosko vende periódicos, libros y revistas. Los periódicos se venden a 1C, las revistas a 5C y los libros a 12 C. El importe total de las ventas realizadas la semana pasada ascendió a 1500 C. Por cada 3 revistas se vendieron 10 periódicos, y el importe de la venta de libros fue igual a la cuarta parte del importe total de las ventas de periódicos y revistas. 

a) Plantear el correspondiente sistema de ecuaciones. 

JUNIO 18 

OPCIÓN A (GAUSS O CRAMER)

4.A En un grupo hay 288 personas de entre 18 y 25 años clasificados como estudiantes, empleados y sin ocupación. Por cada cinco estudiantes hay tres empleados y los sin ocupación representan el 80% del resto. 

1. a)  Plantear el correspondiente sistema. 
2. b)  ¿Cuántos estudiantes, empleados y sin ocupación hay? 

JUNIO 18 

OPCIÓN B (PROGRAMACIÓN LINEAL)

4.B La encargada de una floristería ha de hacer un pedido semanal de plantas de interior y plantas de exterior. Al proveedor le paga 1€ por cada planta de interior y 2€ por cada planta de exterior. Necesita atender al menos la demanda de un cliente, que ha solicitado 20 de interior y 30 de exterior. Además, el transporte del pedido le supone unos costes, que son de 0,60€ por cada planta de interior y 0,80€ por cada  planta de exterior, y la floristería tiene por norma no sobrepasar los 48€ de costos de transporte por cada pedido semanal. Por otro lado, la encargada recibe una prima de 0,60€ por cada planta de interior que venda y una prima de 0,50€ por cada planta de exterior que venda, y quiere conseguir al menos 30 euros en este pedido. 

a) Si quiere minimizar el precio que le tiene que pagar al proveedor, formular el correspondiente 

problema. Dibujar la región factible.b) Resolver el problema planteado en a) calculando también cuánto le paga al proveedor y cuánto es el gasto de transporte. 

PLAN DE RECUPERACIÓN DE 2ª EVALUACIÓN PARA TERCERO DE LA ESO.

PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS

3º B y 3ºC

Este plan es el que tienen que hacer los alumnos que han suspendido matemáticas en la segunda evaluación. La evaluación de la segunda evaluación, como ya saben, será la semana que viene pero las notas ya están puestas y es para que vayan adelantando y se pongan los que tienen la materia no superada.

Han de hacer los ejercicios sin resolver de los cuatro archivos que les voy a mandar (2 de estadística y 2 de probabilidad) tanto los ejercicios de piensa y practica como los ejercicios y propuestas del final y la autoevaluación. Todo esto se harán en hojas apartes donde se pondrá el número de ejercicio, página y la resolución (no hace falta copiar el ejercicio en sí solo las soluciones)

Estos ejercicios se acompañan de teoría para hacer los mismos por si no tienen el material necesario. Si lo tienen pueden repasar junto con el material que yo les dejo.

El material lo colgaré en el blog con la entrada recuperación de la segunda evaluación. Los alumnos de 3º B de mi tutoría ya saben sus notas porque he hablado con sus familias y con los de 3ºC publicaré una hoja con todos los que tienen que hacer esto, que serán los que estén suspendidos.

Después de incorporarnos haremos un examen sobre preguntas iguales que han de realizar de junto con la presentación de estas actividades resueltas(el mismo día que hagamos la prueba escrita)

Los ejercicios estos que señalaré ahora no son necesarios resolverlos :

• todo lo relacionado con desviación media.
• obtención de la media aritmética y la desviación típica usando la calculadora.
• parámetros de posición mediana y cuartiles 
• 
  

diagrama de cajas y bigotes.

La fecha de entrega y exámenes queda pendiente pero no antes de un mes (no antes del 6 de mayo por lo que tienen un mes para resolver los ejercicios y preguntarme las dudas).

Anímo y a trabajar.

Relación de alumnos que han de hacer este plan de recuperación y posterior examen:

3ºB: Yasmina Carmona, Yeray García, José Luis García, Joel Trujillo, Haynara Olivera, Diego Ortiz, Dévora Trujillo.

Archivos 

3ºC: Ian Casañas, Nayadet García, José Alfonso Sarabia

material:

probabilidad en general

1. http://selectividad.intergranada.com/ESO/ESO-3/Libro_anaya/u15-azar.pdf

tablas de contingencia

2. http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/2000/2008/html/42_tablas_de_contingencia.html

estadística gráficas

3. http://selectividad.intergranada.com/ESO/ESO-3/Libro_anaya/u13-estad.pdf

estadística parámetros

4. http://selectividad.intergranada.com/ESO/ESO-3/Libro_anaya/u14-paramestad.pdf

funciones:continuidad

funciones: continuidad

Empezamos con el tema de marea verde para tener todo el tema delante y no solamente la parte de continuidad.
Veremos que continuidad y dominio están íntimamente relacionados.
Veremos ejemplos de todas las funciones de estudio.
http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/Bachillerato/BS2%2005%20Limites.pdf

empezamos el tema
continuidad de la función en un punto, discontinuidad evitable, continuidad lateral, propiedades de funciones continuas
https://static1.squarespace.com/static/526e85b4e4b09c47421bd159/t/5d2f3ebfd0b223000144c94e/1563377346596/MCST05ANALIM+Limites+y+Cont%29%28J19%29.pdf a partir de la página 112.
discontinuidad: tipos de discontinuidad

https://www.youtube.com/watch?v=OwWCr_XMgE8
función definida a trozos
definición
funciones-definidas-a-trozos
función definida a trozos gráficamente
https://www.youtube.com/watch?v=ggMcyTDHzwI
https://www.youtube.com/watch?v=isgHtUzfHzk
ejercicios de continuidad resueltos y de límites
http://www.iessantvicent.com/departament/matematiques/solucions/MCS2_SM/u-5.pdf
estudio completo de una función racional
https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/representacion-de-funciones/representacion-grafica/estudio-completo-de-una-funcion-racional